設(shè)D是棱長為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合,點(diǎn)P是正四面體P1P2P3P4的中心,若集合S={P∈D||PP|≤|PPi|,i=1,2,3,4},則集合S表示的區(qū)域的體積是   
【答案】分析:由集合S={P|P∈D,|PP|≤|PPi|,i=1,2,3,4},則P點(diǎn)應(yīng)位于過PPi的中點(diǎn)的四個(gè)垂面及正四面體的四個(gè)側(cè)面之內(nèi),又由D是正四面體及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合,我們易畫出滿足條件的圖象,并判斷其形狀,最后由正四面體的體積減去四個(gè)小正四面體的體積即可.
解答:解:如圖所示,

分別作出過PP1、PP2、PP3、PP4的中點(diǎn)的且與各線段垂直的面,
不妨設(shè)PP1的垂面為ABC,垂足為H,若|PP|=|PP1|,則點(diǎn)P在面ABC上,若|PP|≤|PP1|,則點(diǎn)P在面ABC的與P位置相同的一側(cè).同理其它四個(gè)面也是,
則P點(diǎn)應(yīng)位于四個(gè)垂面及正四面體所圍成的區(qū)域內(nèi),
集合S表示的區(qū)域的體積是正四面體的體積減去四個(gè)相等的小正四面體的體積.
因?yàn)檎睦忮F的棱長等于4,所以高為,
所以PP1=,所以四面體P1-ABC的地面ABC上的高,
設(shè)四面體P1-ABC的棱長為a,則a=
所以,
則集合S表示的區(qū)域的體積V=
故答案為
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式表示的平面區(qū)域,根據(jù)|PP|≤|PPi|,畫出滿足條件的圖形是解答本題的關(guān)鍵,此題是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一邊長為4的正方形紙片按圖a中虛線所示的方法剪開后拼成一個(gè)正四棱柱,設(shè)其體積為V1,若將同樣的正方形紙片按圖b中虛線所示的方法剪開后拼成一個(gè)正四棱錐,設(shè)其體積為V2,則V1與V2的大小關(guān)系是(    )

圖12題圖

A.V1>V2              B.V1=V2            C.V1<V2            D.不確定

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