Question

已知點M，N的坐標分別為，a∈R，a是常數(shù)），且（O為坐標點）．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），并求出f（x）的最小正周期；
（2）若時，f（x）的最大值為4，求a的值，并說明此時f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中M，N的坐標分別為，a∈R，a是常數(shù)），可得，進而由向量數(shù)量積公式，求出函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x），化為正弦型函數(shù)的形式后，即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，根據(jù)時，f（x）的最大值為4，我們可以求出a值，進而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，得到平移方法．
解答：解：（1）∵M，N的坐標分別為，a∈R，a是常數(shù)），
∴
又∵
∴y==1+2cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1（6分）
∵ω=2
∴f（x）的最小正周期T=π
（2）當時，2x+∈[，]
∴當2x+=即x=時，y取最大值，此時2+a+1=4
∴a+1
此時y=2sin（2x+）+2
∴只需將的圖象向上平移2個單位便可得y=f（x）的圖象（7分）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，正弦型函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)圖象的平移變換法則，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式和輔助角公式，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．