解:如圖,過點D作DC的垂線交SC于E,以D為原點,
分別以DC,DE,DA為x,y,z軸建立空間上角坐標系.
∵∠SDC=120°,
∴∠SDE=30°,
又SD=2,則點S到y(tǒng)軸的距離為1,到x軸的距離為
.
則有D(0,0,0),
,A(0,0,2),C(2,0,0),B(2,0,1).(4分)
(1)設(shè)平面SAB的法向量為
,
∵
.
則有
,取
,
得
,又
,
設(shè)SC與平面SAB所成角為θ,
則
,
故SC與平面SAB所成角的正弦值為
.(9分)
(2)設(shè)平面SAD的法向量為
,
∵
,
則有
,取
,得
.
∴
,
故平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值是
.(14分)
分析:如圖,過點D作DC的垂線交SC于E,以D為原點,分別以DC,DE,DA為x,y,z軸建立空間上角坐標系,
(1)設(shè)平面SAB的法向量為
,利用
,得
,設(shè)SC與平面SAB所成角為θ,
通過
,求出SC與平面SAB所成角的正弦值為
.
(2)設(shè)平面SAD的法向量為
,利用
,得
.利用
,求出平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值是
.
點評:本題是中檔題,考查直線與平面所成角正弦值、余弦值的求法,考查空間想象能力,計算能力,熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關(guān)鍵.