設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,

(1)(2-)≤1.

(2)≥.

(3)++≥2.

 

見解析

【解析】證明：(1)由(2-)=-[()2-2+1]+1=-(-1)2+1≤1,

得(2-)≤1.

當(dāng)且僅當(dāng)xy=1時(shí)取等號.

(2)≥

=,

因?yàn)?/span>2+≤2+,且由(1)知(2-)≤1,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號.

所以≥=①.

(3)同理可得≥②,

≥③,

由柯西不等式得(++)(a+b+c)≥9,

對于a,b,c>0,++≥④,

利用不等式④,

由①,②,③及已知條件x + y + z =3得

++≥++≥==2.

 

練習(xí)冊系列答案
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甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

甲　82　81　79　78　95　88　93　84

乙　92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從穩(wěn)定性的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.

 

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擲一枚均勻的正六面體骰子,設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”,B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,則P(A∪B)等于(　　)

(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)六十一第九章第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣,從N個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體為樣本,先確定抽樣間隔,即抽樣間隔k=[](取整數(shù)部分),從第一段1,2,…,k個(gè)號碼中隨機(jī)抽取一個(gè)入樣號碼i0,則i0,i0+k,…,i0+(n-1)k號碼均入樣構(gòu)成樣本,所以每個(gè)個(gè)體的入樣可能性是(　　)

(A)相等的 (B)不相等的

(C)與i0有關(guān) (D)與編號有關(guān)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)八十選修4-5第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知a,b為正實(shí)數(shù).求證:+≥a+b.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)八十一選修4-5第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a,b,c均為正數(shù),證明:++≥a+b+c.

 

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若過點(diǎn)P(-,1)和Q(0,a)的直線的傾斜角的取值范圍為≤α≤,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.

 

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(A)(1,1+) (B)(1,)

(C)(+1,+∞) (D)(-∞,1+)

 

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