Question

已知點(diǎn)A（-3，1，4），它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，關(guān)于平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則BC=

2

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．

Answer 1

分析：依據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)原則：中點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)稱(chēng)中心，直接求出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，就是橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的數(shù)值為不變，利用空間兩點(diǎn)的距離公式，求出BC的距離．

解答：解：點(diǎn)A（-3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，就是橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的數(shù)值為相反數(shù)，就是（3，-1，-4），
關(guān)于平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，就是橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的數(shù)值為不變，就是（3，1，4），
∴BC=

(3-3)2+(-1-1)2+(-4-4)2

=2

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故答案為2

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點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．