F1、F2是雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上一點(diǎn)，且|MF1|•|MF2|=32，求三角形△F1MF2的面積．
分析：利用雙曲線的定義，|MF1|•|MF2|=32，可確定△F1MF2是直角三角形，從而可求三角形△F1MF2的面積．
解答：解：由題意可得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（0，-5）、F2（0，5），
由雙曲線定義得：||MF1|-|MF2||=6，聯(lián)立|MF1|•|MF2|=32
得|MF1|2+|MF2|2=100=|F1F2|2，所以△F1MF2是直角三角形，
從而其面積為S=
1
2
|MF1|•|MF2|=16
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，離心率為
5
2
，P是雙曲線上一點(diǎn)，若∠F1PF2=90°，S△F1PF2=1，則雙曲線的漸近線方程是
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，該雙曲線方程為
x2
4
-y2=1
x2
4
-y2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2 是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|，且cos∠PF1F2=
4
5
，則雙曲線的兩條漸近線的方程分別是
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•溫州二模）已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的共同焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，其漸近線為y=±
3
x，且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）過(guò)F2的直線l與M相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的法向量為
n
=(k，-1)，(k＞0)，且
OA
•
OB
=0，求k的值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線M在第四象限的部分存在一點(diǎn)C滿足
OA
+
OB
=m
F2C
，求m的值及△ABC的面積S△ABC．

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