【題目】在直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點,點的坐標為.當(dāng)變化時,解答下列問題:

(1)以為直徑的圓能否經(jīng)過點?說明理由;

(2)過, , 三點的圓在軸上截得的弦長是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】(1)不經(jīng)過點;(2)定值為.

【解析】試題分析:(1)在方程中,令可得點, 的坐標,驗證AC的斜率與BC的斜率之積是否為-1即可;(2)設(shè)過A,BC三點的圓的方程為,將點三點坐標代入方程,并結(jié)合,可得,進一步得,故圓的方程為,令y=0可解得,因此圓在y軸上截得的弦長是定值為4.。

試題解析:

(1)以為直徑的圓不經(jīng)過點C,理由如下:

設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,設(shè),

在方程中,令,得

是方程的兩根,

C的坐標為(0,1),

AC的斜率與BC的斜率之積為

所以直線AC,BC不垂直,

因此以為直徑的圓不經(jīng)過點C.

(2)設(shè)過AB,C三點的圓的方程為

∵點在圓上,

,

由(1)

,

圓的方程為,

,得

解得

∴圓在y軸上截得的弦長是定值為4.

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組別

PM2.5平均濃度

頻數(shù)

頻率

第一組

(0,25]

3

0.15

第二組

(25,50]

12

0.6

第三組

(50,75]

3

0.15

第四組

(75,100]

2

0.1

(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;

(II)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總計的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?并說明理由.

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(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

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