Question

設(shè)關(guān)于x的方程（m+1）x²-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的f（x）=lg[x²-（a+2）x+2a]定義域是集合B．
（1）求集合A；     （2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于x的方程（m+1）x²-mx+m-1=0有實(shí)根的充要條件，我們可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，得到集合A；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)必須大于0的原則，我們可以求出集合B（含參數(shù)a），結(jié)合A∪B=B，即A⊆B求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)m+l=0，即m=-1時(shí)，x-2=0．∴x=2，此時(shí)方程有實(shí)根．
當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí)，由△=m²-4（m+1）（m-1）≥0得3m²-4≤0
解得-

2

3

3

≤m≤

2

3

3

，此時(shí)-

2

3

3

≤m≤

2

3

3

且m≠-l
綜上：A={m|-

2

3

3

≤m≤

2

3

3

}
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B
又B={x|x²-（a+2）x+2a＞0}，
∴當(dāng)a＞2時(shí)，B={x|x＜2或x＞a}，此時(shí)有A⊆B；
當(dāng)a≤2時(shí)，B={x|x＜a或x＞2}，
因?yàn)锳⊆B，所以a＞

2

3

3

，此時(shí)2≥a＞

2

3

3

綜上：a的取值范圍是（

2

3

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中（1）中易忽略m=-1時(shí)，方程為一元一次方程滿足條件，（2）中要注意對(duì)a與2關(guān)系的分類(lèi)討論．