【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），

（1）計算a2、a3、a4并由此猜想通項公式an；

（2）證明（1）中的猜想．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析（1）根據(jù)遞推關系式依次求a2、a3、a4，根據(jù)分子分母之間關系猜想通項公式an（2）利用數(shù)學歸納法證明，先證起始項，再利用an+1=及歸納假設證n=k+1情況

試題解析：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=2，an+1=（n∈N*）

∴a1=2=，a2==，a3==，a4==，

∴可以猜想這個數(shù)列的通項公式是an=．

（2）方法一：下面利用數(shù)學歸納法證明：

①當n=1時，成立；

②假設當n=k時，ak=．

則當n=k+1（k∈N*）時，ak+1===，

因此當n=k+1時，命題成立．

綜上①②可知：n∈N*，an=都成立，

方法二：∵an+1=，

∴==1+，∴﹣=1，∵a1=2，∴=，

∴{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴=+（n﹣1）=，∴an=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為。在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為。

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點P坐標為，圓與直線交于兩點，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如表的列聯(lián)表：

算得，K2≈7.8．見附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　）

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點，點是橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若，其中為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:

(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.（注： 為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：當時， 恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，過、、三點的圓的圓心坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線（為常數(shù)， ）與橢圓交于不同的兩點和．

（ⅰ）當直線過，且時，求直線的方程；

（ⅱ）當坐標原點到直線的距離為，且面積為時，求直線的傾斜角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個圓點，第an個圖案中圓點的個數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關系式為（　�。�

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案