Question

為了了解小學(xué)五年級學(xué)生的體能情況，抽取了實驗小學(xué)五年級部分學(xué)生進行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5．
（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）在這次測試中，問學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？
（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結(jié)合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；再由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=，即可得到參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；
（II）由（I）的結(jié)論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結(jié)合中位數(shù)的定義，即可得到答案．
（III）由分布圖可得，跳繩次數(shù)在110次以上的第三、四小組內(nèi)，而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，即可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2…（2分）
參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為：5÷0.1=50…（4分）
（Ⅱ）由題意可知，因為0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，
所以學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；      …（7分）
（Ⅲ）因為組距為25，而110落在第三小組，
所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為，
所以估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是44%…（12分）
點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是充分利用表中所給的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率、頻數(shù)的關(guān)系，進行計算解題．