Question

設a∈R，b∈R，x∈[-1，1]時，f（x）=-x²-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=-++b，對稱軸為 x=-，分-＜-1、-1≤-≤0、0＜-≤1、-＞1四種情況，分別利用函數(shù)的單調性并根據(jù)函數(shù)的最值，求出a、b的值．
解答：解：f（x）=-x²-ax+b=-（x²+ax-b）=-++b，對稱軸為 x=-．
①當-＜-1時，f（x）=-x²-ax+b在[-1，1]上是減函數(shù)，由可得，a、b無解．
②當-1≤-≤0時，f（x）=-x²-ax+b在[-1，]上是增函數(shù)，在（，1]上是減函數(shù)，
由可得 ．
③當0＜-≤1時，f（x）=-x²-ax+b在[-1，]上是增函數(shù)，在（，1]上是減函數(shù)，
由可得 ．
④當-＞1時，f（x）=-x²-ax+b在[-1，1]上是增函數(shù)，由可得 a、b無解．
綜上可得， 或 ．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．