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設f（x）=cos（x+θ）+sin（x+φ）是偶函數，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=sinφ，則θ+φ=（ ）
A．
B．π
C．
D．
【答案】分析：根據題意將f（x）展開得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+cosxsinφ，因為f（x）是偶函數，
所以sinx前的系數-sinθ+，結合cosθ=sinφ可得答案．
解答：解：根據題意將f（x）展開得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+cosxsinφ
因為f（x）是偶函數，
所以sinx前的系數-sinθ+
整理可得：cosφ=sinθ，
又因為cosθ=sinφ，
所以平方相加可得，
解得，所以θ+φ=．
故選D．
點評：熟練掌握函數是奇函數時滿足的條件，以及熟練掌握同角三角函數的基本關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n

（1）求角B的大��；
（2）設f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=cos（x+θ）+
2
sin（x+φ）是偶函數，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=
6
3
sinφ，則θ+φ=（　　）
A、
π
2
B、π
C、
5π
12
D、
7π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函數，則φ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）設f（x）=
cosπx，x＞0
f(x+1)-1，x≤0
，則f（-
4
3
）的值為
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調遞增，遞減區(qū)間．

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