精英家教網(wǎng)如圖,在△OAB中,∠AOB=120°,OA=2,OB=1,C、D分別是線段OB和AB的中點,那么
OD
?
AC
=( 。
A、-2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、
3
4
分析:由于C、D分別是線段OB和AB的中點,利用向量的運算法則可得
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)
AC
=
AO
+
1
2
OB
.由于
∠AOB=120°,OA=2,OB=1,利用數(shù)量積運算可得
OA
OB
OD
AC
=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
AO
+
1
2
OB
)
解答:解:∵C、D分別是線段OB和AB的中點,
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,
AC
=
AO
+
1
2
OB

∵∠AOB=120°,OA=2,OB=1,
OA
OB
=|
OA
| |
OB
|cos120°
=2×1×(-
1
2
)
=-1.
OD
AC
=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
AO
+
1
2
OB
)

=
1
2
(-
OA
2
-
1
2
OA
OB
+
1
2
OB
2
)

=
1
2
(-22+
1
2
+
1
2
)

=-
3
2

故選:B.
點評:本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則、數(shù)量積運算,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△OAB中,
OC
=
1
3
OA
,
OD
=
1
2
OB
,AD與BC交于點M,
設(shè)
OA
=
a
OB
=
b
,
(1)試用向量
a
b
表示
OM
;
(2)在線段AC上取一點E,線段BD上取一點F,使EF過M點,
OE
OA
,
OF
OB
,求證:
1
λ
+
2
μ
=5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•杭州二模)如圖,在△OAB中,C為OA上的一點,且
OC
=
2
3
OA
,D
是BC的中點,過點A的直線l∥OD,P是直線l上的任意點,若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
,則λ12=
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△OAB中,已知|O
A
| =2,|O
B
| =2
3
,∠AOB=90°,單位圓O與OA交于C,A
D
B
,λ∈(0,1)
,P為單位圓O上的動點.
(1)若O
C
+O
P
=O
D
,求λ的值;
(2)記|P
D
|
的最小值為f(λ),求f(λ)的表達式及f(λ)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△OAB中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使DB=
1
3
OB,DC與OA交于E,設(shè)
OA
=
a
,
OB
=
b
,用
a
,
b
表示向量
OC
DC
,
DE

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△OAB中,已知P為線段AB上的一點,且|
AP
|=2|
PB
|.
(Ⅰ)試用
OA
OB
表示
OP
;
(Ⅱ)若|
OA
|
=3,
|OB|
=2,且∠AOB=60°,求
OP
AB
的值.

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同步練習(xí)冊答案