試題分析:(1)由

,得

,
根據(jù)等比數(shù)列的定義可知

是等比數(shù)列.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,可求出

(3)解本小題的關(guān)鍵:假設(shè)數(shù)列

中存在不同的三項

恰好成等差數(shù)列,顯然

是遞增數(shù)列,然后可設(shè)

,則

即

,進而得到

,
然后再根據(jù)p,q,r取正整數(shù)值,并且還要從奇偶性判斷是否存在.
(1) ∵

,∴

所以

是以

為首項,2為公比的等比數(shù)列....5分
(2)

�。保胺�
(3)若數(shù)列

中存在不同的三項

恰好成等差數(shù)列,顯然

是遞增數(shù)列,不妨設(shè)

,則

即

,化簡得:

……(*)................14分
由于

,且

,知

≥1,

≥2,
所以(*)式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù), 故數(shù)列

中不存在不同的三項

恰好成等差數(shù)列..16分
點評:等比數(shù)列的定義是判定一個數(shù)列是否是等比數(shù)列的依據(jù),勿必理解掌握.對于探索性問題可先假設(shè)存在,然后根據(jù)條件探索存在應(yīng)滿足的條件,從而最終得出結(jié)論.