Question

如圖，直角梯形ABCD繞底邊AD所在直線EF旋轉，在旋轉前，非直角的腰的端點A可以在DE上選定．當點A選在射線DE上的不同位置時，形成的幾何體大小、形狀不同，分別畫出它的三視圖并比較其異同點．

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)當點A在圖1射線DE的位置時，繞EF旋轉一周所得幾何體為底面半徑為CD的圓柱和圓錐拼成，其三視圖如圖2：

(2)當點A在圖3射線DE的位置，即B到EF所作垂線的垂足時，旋轉后幾何體為圓柱，其三視圖如圖4：

(3)當點A位于如圖5所示位置時，其旋轉所得幾何體為圓柱中挖去同底的圓錐，其三視圖如圖6．

(4)當點A位于點D時，如圖7，此時旋轉體為圓柱中挖去一個同底等高的圓錐，其三視圖如圖8．

　　思路解析：本題關鍵在于要對A選在射線DE上的不同位置分別討論，看旋轉后的幾何體可由哪些簡單幾何體構成．

提示：

本題充分考查了空間想象力．由軸截面想到旋轉體，由旋轉所得組合體畫出三視圖，綜合性很強，同時也顯示了旋轉體的三視圖特點，即正視圖與側視圖完全相同，并且俯視圖為圓．故旋轉體的三視圖可簡化為“二視圖”．