Question

16．某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1200，50²），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1200小時(shí)的概率為$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)正態(tài)分布的意義，知三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1200小時(shí)的概率為$\frac{1}{2}$，而所求事件“該部件的使用壽命超過(guò)1200小時(shí)”當(dāng)且僅當(dāng)“超過(guò)1200小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正�！焙汀俺�過(guò)1200小時(shí)，元件3正�！蓖瑫r(shí)發(fā)生，由于其為獨(dú)立事件，故分別求其概率再相乘即可．

解答 解：三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1200，50²）
得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過(guò)1200小時(shí)的概率為P=$\frac{1}{2}$
設(shè)A={超過(guò)1200小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過(guò)1200小時(shí)時(shí)，元件3正常}
C={該部件的使用壽命超過(guò)1200小時(shí)}
則P（A）=1-（1-P）²，P（B）=$\frac{1}{2}$，
∵事件A，B為相互獨(dú)立事件，事件C為A、B同時(shí)發(fā)生的事件
∴P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$．
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正態(tài)分布的意義，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算，對(duì)立事件的概率運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)．