數(shù)列an=
1
n(n+1)
，其前n項(xiàng)之和為
9
10
，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為（　�。�
A、-10B、-9C、10D、9
分析：由題意因?yàn)閿?shù)列an=
1
n(n+1)
，其前n項(xiàng)之和為
9
10
，有數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)利用裂項(xiàng)相消得方法得到n的方程解出n的值是直線（n+1）x+y+n=0的方程具體化，再利用直線在y軸上的截距求出所求．
解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n(n+1)
且其前n項(xiàng)和為：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
n+1
=
n
n+1
=
9
10
，
∴n=9，
∴直線方程為10x+y+9=0．
令x=0，得y=-9，
∴在y軸上的截距為-9．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，及直線y軸截距，此外還考查了學(xué)生利用方程的思想解問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列an=
1
n
+
n+1
（n∈N*），若其前n項(xiàng)和為10，則n為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（1）若數(shù)列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續(xù)函數(shù)，求a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若m∈（0，1]，則m+
3
m
≥2
3
；
②
lim
n→∞
(-2)n-3n
3n+2n
=-1；
③若無窮數(shù)列an=
1
n(n+2)
，其各項(xiàng)和S=
3
4
；
④log32＞ln2＞
1
2
；
⑤設(shè)f(x)=
2x+1
x-1
，(x≠1)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若f'（a）=f'（b），（a≠b），則f（a）+f（b）=4．
其中正確命題有
②③⑤
②③⑤
．（請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的所有命題的序號，多填少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計(jì)算：（1）若數(shù)列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續(xù)函數(shù)，求a的取值．

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