如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB₁的中點，則直線EF和BC₁所成的角是（）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

【答案】分析：先將EF平移到AB₁，再利用中位線進(jìn)行平移，使兩條異面直線移到同一點，得到所成角，求之即可．
解答：

解：連接AB₁，易知AB₁∥EF，連接B₁C交BC₁于點
G，取AC的中點H，連接GH，則GH∥AB₁∥EF．設(shè)
AB=BC=AA₁=a，連接HB，在三角形GHB中，易
知GH=HB=GB=

a，故兩直線所成的角即為∠HGB=60°．
故選B
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，平移法是研究異面直線所成的角的最常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB₁的中點，則直線EF和BC₁所成的角是（　　）

A、45°

B、60°

C、90°

D、120°

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心AA1=2

，C1H⊥平面AA₁B₁B且C1H=

．
（1）求異面直線AC與A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心 $數(shù)學(xué)公式$ 平面AA₁B₁B且 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求異面直線AC與A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為(　　).

(A)K (B)H (C)G (D)B′

同步練習(xí)冊答案

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心平面AA1B1B且．（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值．