Question

已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)求Sn的最小值及其相應的n的值；

 

Answer 1

(1) an= 2n-20 ; (2) 當n=9或n=10時，Sn取得最小值-90.

【解析】

試題分析：（1）可設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=-12，a8=-4，可解得其首項與公差，從而可求得數(shù)

列{an}的通項公式；（2）由（1）可得數(shù)列{an}的通項公式an=2n-20，可得：數(shù)列{an}的前9項均為負值，第10項為0，從第11項開始全為正數(shù)，即可求得答案.

試題解析：

（1）設公差為d，由題意可得，解得，

故可得an=a1+（n-1）d=2n-20

（2）由（1）可知數(shù)列{an}的通項公式an=2n-20，

令an=2n-20≥0，解得n≥10，

故數(shù)列{an}的前9項均為負值，第10項為0，從第11項開始全為正數(shù)，

故當n=9或n=10時，Sn取得最小值，

故S9=S10=10a1+d=-180+90=-90.

考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．