【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)若上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值以及相應(yīng)的的值.

【答案】1時(shí),函數(shù)為偶函數(shù);時(shí),函數(shù)為奇函數(shù);時(shí),函數(shù)為非奇非偶函數(shù);理由見解析;(2,

【解析】

1)分為,,三種情況,探究 的關(guān)系,即可知奇偶性;

2)令,則 最小值為3,結(jié)合導(dǎo)數(shù)探究當(dāng) 取何值時(shí),函數(shù)取最小值,進(jìn)而可求出的值以及相應(yīng)的的值.

解:(1)由題意知,的定義域?yàn)?/span>, ,

當(dāng)時(shí),,則 為偶函數(shù);

當(dāng)時(shí),,則 為奇函數(shù);

當(dāng)時(shí),,故此時(shí)為非奇非偶函數(shù).

2)設(shè) ,由題意知, 最小值為3..

當(dāng) 時(shí),,則 遞增,此時(shí), 最小值 ,

,解得 矛盾,故舍去;

當(dāng)時(shí),令,解得 (舍去);當(dāng),即 時(shí),

恒成立,由之前的討論可知,此時(shí)矛盾,舍去;

當(dāng),即時(shí),在 ,在,

所以在 遞減,在 遞增,

則當(dāng) 時(shí),有最小值,即 ,解得,此時(shí).

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