Question

13．在（x²-x+1）⁵的展開式中，x³的系數(shù)為-30．

Answer 1

分析 化（x²-x+1）⁵ =[（x²-x）+1]⁵，利用展開式的通項公式T_r+1，討論r的值，求出展開式中x³項的系數(shù)即可．

解答 解：式子（x²-x+1）⁵ =[（x²-x）+1]⁵展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x²-x）^r•1^5-r；
對于（x²-x）^r，
當r=0或1時，展開式中無x³項；
當r=2時，（x²-x）²展開式中x³的系數(shù)是-2；
當r=3時，（x²-x）³展開式中x³的系數(shù)是-1；
當r=4或5時，展開式中無x³項；
故x³項的系數(shù)為-2${C}_{5}^{2}$-1×${C}_{5}^{3}$=-30．
故答案為：-30．

點評 本題主要考查了二項式展開式的通項公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．