Question

如圖，將正方形按ABCD沿對角線AC折成二面角D-AC-B，使點B、D的距離等于AB的長．此時直線AB與CD所成的角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：分別取AC、AB、BD邊的中點O、E、F，連接DO、BO、EO、FO、EF，根據三角形中位線定理，易得∠FEO就是直線AB與CD所成的角，解三角形FEO，即可求出直線AB與CD所成的角的大�。�
解答：解：如圖所示，分別取AC、AB、BD邊的中點O、E、F，連接DO、BO、EO、FO、EF，則有EF∥AD，OE∥BC
∴∠FEO就是直線AB與CD所成的角．
設正方形邊長為2a，則DO=BO=，且DO⊥AC，BO⊥AC
即∠DOB為二面角D-AC-B所成的角，
由于DB=2a可得DO⊥BO，
∴OF=DB=a=EF=EO，即得∠FEO=60°，
即得直線AB與CD所成的角的大小為60°．
故答案為：60°．
點評：本題以正方形的折疊為背景，考查了異面直線所成角問題．本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中找出直線AB與CD所成的角的平面角，將空間異面直線夾角問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．