Question

為了貫徹節(jié)能減排的理念，國(guó)家制定了家電能耗的節(jié)能標(biāo)準(zhǔn)．以某品牌的節(jié)能型冰箱為例，該節(jié)能型冰箱使用一天（24小時(shí)）耗電僅0.81度，比普通冰箱約節(jié)省電能50%，達(dá)到國(guó)家一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．經(jīng)測(cè)算，每消耗100度電相當(dāng)于向大氣層排放78.5千克二氧化碳，而一棵大樹(shù)在60年的生命周期內(nèi)共可以吸收1噸二氧化碳．
（1）一臺(tái)節(jié)能型冰箱在一個(gè)月（按30天不間斷使用計(jì)算）中比普通冰箱相當(dāng)于少向大氣層排放多少千克的二氧化碳（精確到0.1千克）？
（2）某小城市數(shù)千戶(hù)居民現(xiàn)使用的都是普通冰箱．在“家電下鄉(xiāng)”補(bǔ)貼政策支持下，若每月月初都有150戶(hù)居民“以舊換新”換購(gòu)節(jié)能型冰箱，那么至少多少個(gè)月后（每月按30天不間斷使用計(jì)算），該市所有新增的節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超過(guò)150棵大樹(shù)在60年生命周期內(nèi)共吸收的二氧化碳的量？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)楣?jié)能型冰箱比普通冰箱約節(jié)省電能50%，即一臺(tái)節(jié)能型冰箱一天消耗的電能相當(dāng)于比普通冰箱少消耗的電能，所以一臺(tái)節(jié)能型冰箱在一個(gè)月中比普通冰箱少消耗電能可以算出；再由“每消耗100度電相當(dāng)于向大氣層排放78.5千克二氧化碳”列比例式求出一臺(tái)節(jié)能型冰箱在一個(gè)月中比普通冰箱少排放的二氧化碳的量．
（2）設(shè)個(gè)n月后（n∈N^*），節(jié)能冰箱將有150×

n(n+1)

2

臺(tái)，這些冰箱少排放的二氧化碳為19.0775×150×

n(n+1)

2

（千克）；150棵大樹(shù)在60年生命周期內(nèi)所吸收的二氧化碳的量為150×1000（千克）；根據(jù)題意，列出不等式，解得n的值．

解答：解：（1）由于節(jié)能型冰箱比普通冰箱約節(jié)省電能50%，故一臺(tái)節(jié)能型冰箱一天（24小時(shí)）消耗的0.81度電相當(dāng)于比普通冰箱少消耗的電能，所以一臺(tái)節(jié)能型冰箱在一個(gè)月中比普通冰箱少消耗電能：0.81×30=24.3（度）；
      設(shè)一臺(tái)節(jié)能型冰箱在一個(gè)月中比普通冰箱少排放x千克二氧化碳，則
        

x

24.3

=

78.5

100

 x=

24.3×78.5

100

=19.0755≈19.1（千克）；
      故一臺(tái)節(jié)能型冰箱在一個(gè)月中比普通冰箱少向大氣層排放約19.1千克的二氧化碳．
（2）設(shè)個(gè)n月后（n∈N^*），這些節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳可超過(guò)150棵大樹(shù)在60年生命周期內(nèi)所吸收的二氧化碳的量，依題意，有
      19.0775×150×

n(n+1)

2

＞150×1000∴n（n+1）＞104.8，
      因?yàn)閚∈N^*，所以解得n≥10；
所以，至少經(jīng)過(guò)10個(gè)月后，這些節(jié)能型冰箱少排放的二氧化碳可超過(guò)150棵大樹(shù)在60年生命周期內(nèi)共吸收的二氧化碳的量．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題的能力，由解題過(guò)程可以看出，通過(guò)仔細(xì)閱讀，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．