16．（1）把4個不相同的球放入七個不相同的盒子，每個盒子至多有一個球的不同放法有多少種？
（2）把7個相同的球放入四個不相同的盒子，每個盒子至少有一個球的不同放法有多少種？
（3）把7個不相同的球放入四個不相同的盒子，每個盒子至少有一個球的不同放法有多少種？

分析 （1）由于盒子、球都有區(qū)別，利用排列知識可求．
（2）確定有3種分法，每種的放法，即可得出結(jié)論．
（3）與（2）不同的是球有區(qū)別，解題時要先分組，再分配．

解答 解：（1）由題意，從7個七個不相同的盒子選出4個放4個不相同的球，有A74=840種；
（2）7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，∴有3種分法，故不同的放法有三種．
第一種放法有4種，第二種有12種放法，第三種有4種放法，共有20種．
（3）N=$（\frac{C_7^4C_3^1C_2^1C_1^1}{A_3^3}+\frac{C_7^3C_4^2C_2^1C_1^1}{A_2^2}$+$\frac{C_7^1C_6^2C_4^2C_2^2}{A_3^3}$）•$A_4^4$=350×24=8400

點評 本題考查排列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意盒子與球是否相同．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若x＞y＞0，m＞n，則下列不等式正確的是（　�。�
A．xm＞ymB．x-m≥y-nC．$\frac{x}{n}$＞$\frac{y}{m}$D．$x＞\sqrt{xy}$

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4．把數(shù)字“2、0、1、3”四個數(shù)字任意排列，并且每兩個數(shù)字間用加號“+”或減號“-”連接，則不同的運算結(jié)果有（　�。�
A．6種B．7種C．12種D．13種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列命題正確的是（　�。�
A．若a＜b＜0，則ac＜bcB．若a＞b，c＞d，則ac＞bd
C．若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$D．若$\frac{a}{{c}^{2}}$＞$\frac{{c}^{2}}$，c≠0，則a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將5個顏色互不相同的球球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球球方法有（　　）
A．60種B．30種C．25種D．20種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x，其中（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，
①求實數(shù)a的取值范圍；   
②證明f（x1）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．畫出用更相減損之術(shù)求任意兩個正整數(shù)a，b的最大公約數(shù)的程序框圖，并寫出相應程序．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C上任意一點到原點的距離與到A（3，-6）的距離之比均為$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C的方程．
（2）設(shè)點P（1，-2），過點P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B，C兩點，且直線PB和直線PC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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