（2013•石景山區(qū)二模）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是
(1，
4
3
]
(1，
4
3
]
．
分析：由正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，利用基本不等式即可得出ab≥4．由a+b+c=abc，變形為c=1+
1
ab-1
即可得出．
解答：解：∵正數(shù)a，b，c滿足a+b=ab，∴ab≥2
ab
，化為
ab
(
ab
-2)≥0，
∴
ab
≥2，∴ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c=
ab
ab-1
=
ab-1+1
ab-1
=1+
1
ab-1
．
∵ab≥4，∴1＜1+
1
ab-1
≤
4
3
，∴1＜1+
1
ab-1
≤
4
3
．
∴c的取值范圍是(1，
4
3
]．
故答案為(1，
4
3
]．
點(diǎn)評(píng)：恰當(dāng)變形利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”），
已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
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p
=（m，n），
q
=（3，6），則向量
p
與
q
共線的概率為（　�。�

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