Question

為豎立一塊廣告牌，要制造一三角形支架，形狀如圖．其中，BC長度不小于1米，AC比AB長米．為使廣告牌牢固，要求AC長度越短越好．
（1）記AC長度為y米，BC長度為x米，寫出y=f（x）的函數關系式．
（2）求AC的最短長度和此時BC長度．（精確到0.01）

Answer 1

解：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-，利用余弦定理可得-----（3分）
∴
∴-----（6分）
（2）令t=x-1＞0則，，-----（8分）
∵（當且僅當取得等號）------（11分）
綜上當時，------（13分）
答：當BC=1.87米時，AC的最短長度為3.73米．-------（14分）
分析：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-，利用余弦定理建立等式，即可確定函數關系式；
（2）換元，將函數化為，再利用基本不等式，即可求得結論．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是利用余弦定理建立等式關系．