Question

11．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=21，a₁a₂a₃=231．
（1）求該數(shù)列中a₂的值；
（2）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a₂的值；
（2）得到a₁，a₃的方程組，從而求出a₁，a₃的值，得到公差d，可得通項(xiàng)公式．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a₁+a₃=2a₂，
所以a₁+a₂+a₃=3a₂=21，則a₂=7；
（2）依題意得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{3}=14}\\{{a}_{1}•{a}_{3}=33}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=11}\\{{a}_{3}=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{{a}_{3}=11}\end{array}\right.$；
所以公差d=$\frac{3-11}{3-1}$=-4或d=$\frac{11-3}{3-1}$=4．
∴a_n=11+（n-1）×（-4）=-4n+15或a_n=3+（n-1）×4=4n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)試題．