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2.已知a>b>0,a+b=1,則4ab+12b的最小值等于9.

分析 化簡4ab+12b=4ab+2bab+ab+2b2b=4+4•2bab+ab2b+1,從而利用基本不等式求最值.

解答 解:∵a>b>0,a+b=1,
∴a-b>0,a-b+2b=1,
4ab+12b
=4ab+2bab+ab+2b2b
=4+4•2bab+ab2b+1
=4•2bab+ab2b+5≥9,
(當且僅當4•2bab=ab2b,即a=56,b=16時,等號成立),
故答案為:9.

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,同時考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知OA=(-1,3),OB=(3,-1),OC=(m,1)
(1)若ABOC,求實數(shù)m的值;
(2)若ACBC,求實數(shù)m的值.

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13.如圖所示,在四面體S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,D是BC的中點.求證:
(1)SD⊥平面ABC;
(2)AD⊥SC;
(3)BC⊥SA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.分別從A網(wǎng)和B網(wǎng)上對某一型號家用電器的日銷售量(單位:臺)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結(jié)果知下:
日銷售量(臺) 100150 200 
 頻數(shù) 10 25 15
 頻率 0.2 0.5 0.3
(A網(wǎng))
日銷售量(臺) 100150 200 
 頻數(shù) 15 15 20
 頻率 0.3 0.3 0.4
(B網(wǎng))
若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.
(1)這兩個平臺,哪一個平臺該產(chǎn)品的銷售量更穩(wěn)定些;
(2)以A網(wǎng)為研究對象,已知每臺該電器的銷售利潤為0.2(千元),用ξ表示該種電器2天銷售利潤的和(單位:千元),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知實數(shù)x,y滿足x2+y2-2x=0,求x+y的最大值與最小值.

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7.如圖,B、C兩點之間不能直接到達,為測量B、C兩點間的距離(單位:千米),先確定一條直線AD,使得A、D、B三點共線,且∠ADC為鈍角,現(xiàn)測得∠BCD=60°,∠A=45°,CD=6-2,AC=2,∠CDB=θ.
(參考數(shù)據(jù):sin15°=624,sin75°=6+24
(Ⅰ)求∠ACD的大小以及B、C兩點間的距離;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=|AD|sin(2x+∠B)(x∈[0,θ])的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若圓C1:x2+y2+ax=0與圓C2:x2+y2+2ax+ytanθ=0都關(guān)于直線2x-y-1=0對稱,則sinθcosθ=( �。�
A.25B.-637C.-25D.-23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知兩點A(-3,3),B(3,-1),則直線AB的傾斜角θ等于(  )
A.\frac{π}{3}B.\frac{2π}{3}C.\frac{π}{6}D.\frac{5}{6}π

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12.已知集合A={x|x2+3x-4≤0},B={x|x=2n+1,n∈Z},則集合A∩B中元素的個數(shù)為(  )
A.2B.3C.4D.5

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