Question

2．已知a＞b＞0，a+b=1，則$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$的最小值等于9．

Answer 1

分析 化簡$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$=$\frac{4（a-b+2b）}{a-b}$+$\frac{a-b+2b}{2b}$=4+4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+1，從而利用基本不等式求最值．

解答 解：∵a＞b＞0，a+b=1，
∴a-b＞0，a-b+2b=1，
∴$\frac{4}{a-b}+\frac{1}{2b}$
=$\frac{4（a-b+2b）}{a-b}$+$\frac{a-b+2b}{2b}$
=4+4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+1
=4•$\frac{2b}{a-b}$+$\frac{a-b}{2b}$+5≥9，
（當且僅當4•$\frac{2b}{a-b}$=$\frac{a-b}{2b}$，即a=$\frac{5}{6}$，b=$\frac{1}{6}$時，等號成立），
故答案為：9．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，同時考查了整體思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．