Question

雙曲線C和橢圓4x²+y²=1有相同的焦點，它的一條漸近線為y=x，則雙曲線C的方程為（ ）
A．4x²-2y²=1
B．2x²-y²=1
C．4x²-2y²=-1
D．2x²-y²=-1

Answer 1

【答案】分析：求出橢圓的焦點坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．
解答：解：橢圓方程為：4x²+y²=1，
其焦點坐標(biāo)為（0，±），
設(shè)雙曲線的方程為
∵橢圓與雙曲線共同的焦點
∴a²+b²=①
∵一條漸近線方程是y=x，
∴=，②
解①②組成的方程組得b=，a=．
即雙曲線方程為4x²-2y²=-1，
故選C．
點評：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c²=a²+b²