Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的定義域和值域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間（2，5）上的單調(diào)性，并用定義來證明所得結(jié)論.

 

Answer 1

（Ⅰ）,;（Ⅱ）(2，5)上為減函數(shù).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題分離常數(shù)得到，由此能求出f（x）的定義域和值域，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)觀察得到函數(shù)定義域值域．

（Ⅱ）由函數(shù)解析式得該函數(shù)在（2，5）是減函數(shù)，然后通過取值，作差，判斷其差值與0的關(guān)系，得到函數(shù)單調(diào)性．

試題解析：（Ⅰ） 2分

定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010806021972857105/SYS201501080602254007533907_DA/SYS201501080602254007533907_DA.001.png"> 4分

值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010806021972857105/SYS201501080602254007533907_DA/SYS201501080602254007533907_DA.002.png"> 6分

（Ⅱ）由函數(shù)解析式可知該函數(shù)在（2，5）是減函數(shù)，下面證明此結(jié)論。 7分

證：任取，設(shè) 8分

則＝ 10分

∵

∴ 11分

∴

故函數(shù)在(2，5)上為減函數(shù)． 12分

考點(diǎn)：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明