定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)滿足f（1-a）+f（1-2a）＜0，則a的取值范圍是
（0，
2
3
）
（0，
2
3
）
．
分析：由題意可得f（1-a）＜f（2a-1），故有
-1＜1-a＜1
-1＜1-2a＜1
1-a＞2a-1
，由此解得a的取值范圍．
解答：解：由于定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，滿足f（1-a）+f（1-2a）＜0，
故有 f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），
∴
-1＜1-a＜1
-1＜1-2a＜1
1-a＞2a-1
，
解得 0＜a＜
2
3
，故a的取值范圍是（0，
2
3
）．
故答案為：（0，
2
3
）．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性的應用，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調性并用定義證明；
③解關于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)是定義在［-1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)證明f(x)在［-1，1］上是增函數(shù)；

（2）解不等式f(x+)＜f().

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數(shù)，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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