一變壓器的鐵芯截面為正十字型(如圖),為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 C.m2的面積,問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬x及長(zhǎng)y,才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短?這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省.

思路分析:應(yīng)用題問(wèn)題首先應(yīng)該考慮建模,通過(guò)函數(shù)表達(dá)式我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律,凡是題目要考慮最小值問(wèn)題,很多數(shù)情況下建立的函數(shù)表達(dá)式都是分式加整式,然后運(yùn)用基本不等式,要注意不等式成立的條件.

解:設(shè)y=x+2h,由條件知:

x2+4xh=,即h=,

設(shè)外接圓的半徑為R,即求R的最小值,

∵4R2=x2+(2h+x)2=2(x2+2hx+2h2),

∴2R2=f(x)=x2++

=(0<x<2R),

∴2R2+5,

等號(hào)成立時(shí),x2=x=2.

∴當(dāng)x=2時(shí)R2最小,即R最小,從而周長(zhǎng)l最小,

此時(shí)x=2 cm,y=2h+x=+1 cm

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cm2的面積,問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬x及y,才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短,這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)。

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