不等式f（x）=
2+x
x-1
的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式(
1
2
)2x＞2-a-x，（a∈R）的解集為B，求使A∩B=B的實數(shù)a取值范圍．
分析：由
2+x
x-1
≥0可解得A=（-∞，-2]∪（1，+∞），再將“(
1
2
)2x＞2-a-x”轉(zhuǎn)化為“(
1
2
)2x＞(
1
2
)a+x”利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得x＜a從而有B=（-∞，a），最后由A∩B=B等價于B⊆A求解．
解答：解：由
2+x
x-1
≥0解得x≤-2或x＞1
于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
(
1
2
)2x＞2-a-x?(
1
2
)2x＞(
1
2
)a+x?2x＜a+x?x＜a．
所以B=（-∞，a）．
因為A∩B=B，
所以B⊆A，
所以a≤-2，即a的取值范圍是（-∞，-2]．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式和集合間的運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xm的部分對應(yīng)值如表，則不等式f（|x|）≤2的解集是（　�。�
x
1
1
2
f（x）
1
2
2
A、{x|0＜x≤
2
}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|-
2
≤x≤
2
}
D、{x|-4≤x≤4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
-x2+x(x≥0)
-x2-x(x＜0)
，則不等式f（x）+2＞0解集是
（-2，2）
（-2，2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|
（I）求不等式f（x）≤2的解集
（II）對于任意的實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xα過點(
1
2
，
2
2
)，則不等式f（|x|）≤2解集（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案