Question

有甲乙兩個(gè)箱子，甲箱中有6個(gè)小球，其中1個(gè)標(biāo)記0號(hào)，2個(gè)小球標(biāo)記1號(hào)，3個(gè)小球標(biāo)記2號(hào)；乙箱裝有7個(gè)小球，其中4個(gè)小球標(biāo)記0號(hào)，一個(gè)標(biāo)記1號(hào)，2個(gè)標(biāo)記2號(hào)．從甲箱中取一個(gè)小球，從乙箱中取2個(gè)小球，一共取出3個(gè)小球．求：
（1）取出的3個(gè)小球都是0號(hào)的概率；
（2）取出的3個(gè)小球號(hào)碼之積是4的概率；
（3）取出的3個(gè)小球號(hào)碼之積的分布列．

Answer 1

分析：（1）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（3）利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列即可得出．

解答：解：（1）欲使取出3個(gè)小球都為0號(hào)，則必是在甲箱中取出0號(hào)球并且在乙箱中從4個(gè)0號(hào)球
中取出另外2個(gè)0號(hào)小球．
記A表示取出3個(gè)0號(hào)球則有：P(A)=

C 1 1

C 1 6

×

C 2 4

C 2 7

=

1

21

．
（2）取出3個(gè)小球號(hào)碼之積是4的情況有：
情況1：甲箱：1號(hào)，乙箱：2號(hào)，2號(hào)；  情況2：甲箱：2號(hào)，乙箱：1號(hào)，2號(hào)
記B表示取出3個(gè)小球號(hào)碼之積為4，則有：P（B）=

C 1 2 C 2 2 + C 1 3 C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 2 7

=

2+6

6×21

=

4

63

．
（3）取出3個(gè)小球號(hào)碼之積的可能結(jié)果有0，2，4，8
設(shè)X表示取出小球的號(hào)碼之積，則有：
P（X=0）=1-

C 1 5 • C 2 3

C 1 6 • C 2 7

=

37

42

，P（X=2）=

C 1 2 • C 1 1 • C 1 2

C 1 6 • C 2 7

=

4

6×21

=

2

63

，
P（X=4）=

C 1 2 C 2 2 + C 1 3 C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 2 7

=

4

63

，P(X=8)=

C 1 3 C 2 2

C 1 6 C 2 7

=

1

42

．
所以分布列為：

X	0	2	4	8
P	37 42	2 63	4 63	1 42

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列是解題的關(guān)鍵．