8．已知點M在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，點N在圓x2+y2+6x-4y+12=0上，則MN的最小值是$\frac{\sqrt{34}}{2}$-1．

分析 化簡可得（x+3）2+（y-2）2=1，從而作平面區(qū)域，結(jié)合圖象可得MN的最小值是|MA|-1，從而解得．

解答 解：∵x2+y2+6x-4y+12=0，∴（x+3）2+（y-2）2=1，
作平面區(qū)域如下，
，
圓心A（-3，2），M（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
結(jié)合圖象可知，
MN的最小值是|MA|-1
=$\sqrt{（-3+\frac{1}{2}）^{2}+（2-\frac{1}{2}）^{2}}$-1
=$\frac{\sqrt{34}}{2}$-1．
故答案為：$\frac{\sqrt{34}}{2}$-1．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學生的作圖能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x||x-1|≤1，x∈R}，${B}=\left\{{x\left|{\sqrt{x}≤2，x∈{Z}}\right.}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，∠PDA=45°．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．若a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要條件
C．命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＞0”
D．若“p且q”為假，則p，q全是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=5sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+6cos2x+m的最大值為1，求m值及函數(shù)f（x）的最小正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若數(shù)列{an}滿足an=qn（q≠0，n∈N*）給出以下四個命題：①{a2n}是等比數(shù)列；②{lgan}是等差數(shù)列；③{2${\;}^{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列；④{lgan2}是等差數(shù)列．其中正確的有（　　）
A．①③B．②④C．②③D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．E、F是四邊形ABCD的對角線AC、BD的中點，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，求向量$\overrightarrow{EF}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知sinαtanα≥0，則α的取值集合為{α|2kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+$\frac{π}{2}$或α=（2k+1）π（k∈Z）}．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，∠$ABC=\frac{π}{2}$，AB=BC=AA1=4，D為BC的中點．
（1）若E為棱CC1的中點，求證：DE⊥A1C
（2）若E為棱CC1上異于端點的任意一點，當三棱錐C1-ADE的體積為$\frac{8}{3}$時，求異面直線DE與AC1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案