【題目】已知圓C:.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點P向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有,
求使得取得最小值的點P的坐標
【答案】(1)x+y+1=0或x+y-3=0;(2)點P的坐標為.
【解析】
本題考查用點斜式、斜截式求直線方程的方法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,點到直線的距離公式,判斷P在直線2x-4y+3=0上,|PM|的最小值就是|PO|的最小值,時間誒體的關(guān)鍵.
(1)當截距不為零時:設(shè)切線方程為,根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求出a的值,即得切線方程,當截距等于零時:設(shè)切線方程為y=kx(k≠0),同理可得k=2±,從而得到圓的所有的切線方程.
(2)有切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2-|CM|2,又|PM|=|PO|,可得2x0-4y0+3=0.動點P在直線2x-4y+3=0上,|PM|的最小值就是|PO|的最小值,過點O作直線2x-4y+3=0的垂線,垂足為P,垂足坐標即為所求.
(1)切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零,
設(shè)切線方程為,()
又圓C:,圓心C到切線的距離等于圓的半
徑,
則所求切線的方程為:。
(2)切線PM與半徑CM垂直,
動點P的軌跡是直線,的最小值就是的最小
值,而的最小值為O到直線的距離d=,
所求點坐標為P.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):
其中 x 是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量 的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量 為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+b與拋物線C交于A(x1 , y1),B(x2 , y2),且|y1﹣y2|=2,過弦AB中點M作平行于x軸的直線交拋物線于點D,求△ABD的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是實數(shù).
(l)若 ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若為函數(shù)圖像上一點,且直線與相切于點,其中為坐標原點,求的值;
(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,若在定義域內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)具有某種性質(zhì),簡稱“函數(shù)”.當時,試問函數(shù)是否為“函數(shù)”?若是,請求出此時切點的橫坐標;若不是,清說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三個數(shù)a,1,c成等差數(shù)列(其中a≠c),且a2 , 1,c2成等比數(shù)列,則 的值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對任意x∈(0,+∞),恒有f(kx)=kf(x),(k≥2,k∈N+)成立,則稱f(x)為k階縮放函數(shù).
(1)已知函數(shù)f(x)為二階縮放函數(shù),且當x∈(1,2]時,f(x)=1+ x,求f(2 )的值;
(2)已知函數(shù)f(x)為二階縮放函數(shù),且當x∈(1,2]時,f(x)= ,求證:函數(shù)y=f(x)﹣x在(1,+∞)上無零點;
(3)已知函數(shù)f(x)為k階縮放函數(shù),且當x∈(1,k]時,f(x)的取值范圍是[0,1),求f(x)在(0,kn+1](n∈N)上的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實數(shù)的原有運算法則中,補充定義新運算“”如下:
當時,;當時,,
已知函數(shù),則滿足的實數(shù)m的取值范圍是________
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com