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12.函數(shù)y=\sqrt{3}sinx•cosx-{cos^2}x-\frac{1}{2},x∈[0,\frac{π}{2}]的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,\frac{π}{3}].

分析 由三角恒等變換化簡y,由此得到遞增區(qū)間,結(jié)合x的范圍即可得到答案.

解答 解:∵y=\sqrt{3}sinxcosx-cos2x-\frac{1}{2},
=\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x-1,
=sin(2x-\frac{π}{6})-1,
當(dāng)-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2},得:kπ-\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{π}{3},(k∈Z),
∵x∈[0,\frac{π}{2}],
∴y的單調(diào)增區(qū)間是x∈[0,\frac{π}{3}]

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換化簡.

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