已知向量,,其中A、B是△ABC的內(nèi)角,
(1)求tanA•tanB的值;
(2)若a、b、c分別是角A、B、C的對邊,當(dāng)C最大時,求的值.
【答案】分析:(1)根據(jù) 推斷出 =0,利用向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合二倍角公式求得tanA•tanB;
(2)由于tanA•tanB=>0,利用基本不等式得出當(dāng)且僅當(dāng) 時,c取得最大值,再利用同角公式求出sinC,sinA,最后由正弦定理求的值.
解答:解:(Ⅰ)由題意得 =0

-5cos(A+B)+4cos(A-B)=0
cosAcosB=9sinAsinB
∴tanA•tanB=
(2)由于tanA•tanB=>0,且A、B是△ABC的內(nèi)角,
∴tanA>0,tanB>0
=-
當(dāng)且僅當(dāng) 取等號.
∴c為最大邊時,有,tanC=-
∴sinC=,sinA=
由正弦定理得:=
點(diǎn)評:本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡與求值,正弦定理的應(yīng)用,基本不等式的知識,是一道綜合題,考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,公式的熟練程度決定學(xué)生的能力的高低.
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A.(0,1)
B.(,
C.(,1)
D.(1,

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