（本題12分）已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（1）求實數(shù) a的值；

（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞ 上是增函數(shù).

 

【答案】

（1）a＝－2.

（2） 略

【解析】解：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，

(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，                        

整理得：(a＋2)x＝0，                                             

由于對任意的x都成立，∴ a＝－2. ----------------------------------------（6分）

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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