Question

已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是

15

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由三角形ABC為等腰三角形，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)AB為BC的2倍，得到AB為BD的4倍，設(shè)BD=1，則有AB=4，利用勾股定理求出AD，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠BAD的值，由∠BAC=2∠BAD，利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tan∠BAD的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：由題意得：AB=AC=2BC，
∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，
∴D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠CAD，
∴BD=

1

4

AB，
在Rt△ABD中，設(shè)BD=1，則AB=4，根據(jù)勾股定理得：AD=

15

，
∴tan∠BAD=

BD

AD

=

15

15

，
則tan∠BAC=tan2∠BAD=

2tan∠BAD

1-tan2∠BAD

=

2 15 15

1- 1 15

=

15

7

．
故答案為：

15

7

點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．