Question

13．春夏季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，已知a₁=1，a₂=2，且滿足a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有255人．

Answer 1

分析 由a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ可得n為奇數(shù)時，a_n+2=a_n，n為偶數(shù)時，a_n+2-a_n=2，即所有的奇數(shù)項都相等，所有的偶數(shù)項構(gòu)成一個首項為2，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)a₁=1，a₂=2，可得a₁=a₃=…=a₂₉=1，a₂，a₄，…，a₃₀利用等差數(shù)列的求和公式求和，即可得到答案．

解答 解：由于a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，
所以得n為奇數(shù)時，a_n+2=a_n，n為偶數(shù)時，a_n+2-a_n=2
所以a₁=a₃=…=a₂₉，a₂，a₄，…，a₃₀構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，
因為a₁=1，a₂=2，
所以a₁+a₂+a₃+…+a₂₉+a₃₀=15+15×2+$\frac{15×14}{2}$×2=255．
故答案為：255．

點評 本題的考點是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查的數(shù)列的求和，由于已知的數(shù)列{a_n}即不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，故無法直接采用公式法，我們可以采用分組求和法．