Question

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的說法正確的是（　�。�

• A． 對(duì)稱軸方程是x=$\frac{π}{3}$+2kπ（k∈Z）
• B． φ=-$\frac{π}{6}$
• C． 最小正周期為π
• D． 在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$）上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可得A，周期T=2[$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）]=2π，可得C錯(cuò)誤，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（$\frac{5π}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，可求B錯(cuò)誤，可求函數(shù)解析式，令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程可求A錯(cuò)誤；令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判定D正確，從而得解．

解答 解：由函數(shù)圖象可得：A=1，周期T=2[$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）]=2π，可得C錯(cuò)誤，
可得：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{2π}$=1，
由點(diǎn)（$\frac{5π}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=0，
解得：φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，故B錯(cuò)誤，
可得：f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）．
令x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，故A錯(cuò)誤；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得：2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$]，k∈Z，由于（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{6}$）?[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，可得D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．