【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓

⑴若圓的半徑為2,圓 軸相切且與圓外切,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于 兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)的方程.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由圓軸相切,可得,由圓與圓外切,可得兩圓心距等于半徑之和,由此解出,,的值,得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)法一:設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù),可得到點(diǎn)坐標(biāo),把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程,解出點(diǎn)坐標(biāo),即可得到直線(xiàn)的方程;

法二:設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),,設(shè)出直線(xiàn)的方程,由題求出的長(zhǎng),利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即可得求出值,從而得到直線(xiàn)的方程

⑴設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故圓心坐標(biāo)為,半徑;

因?yàn)閳A的半徑為2,與軸相切,所以

因?yàn)閳A與圓外切

所以,即

由①②解得

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

⑵方法一;設(shè)

因?yàn)?/span>,所以的中點(diǎn),從而

因?yàn)?/span>,都在圓

所以

解得

故直線(xiàn)的方程為:

方法二:設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),

設(shè),

因?yàn)?/span>,所以

中,

中,

由③④解得

由題可知直線(xiàn)的斜率一定存在,設(shè)直線(xiàn)的方程為

,解得

故直線(xiàn)的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)函數(shù)上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,函數(shù)上的上界是,求的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C: +y2=1上,過(guò)M做x軸的垂線(xiàn),垂足為N,點(diǎn)P滿(mǎn)足 =
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=﹣3上,且 =1.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,則a的取值范圍是(  )
A.[﹣ ,2]
B.[﹣ ]
C.[﹣2 ,2]
D.[﹣2 , ]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射,觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米,∠BAC=60°,在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒. A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.

(1)求A、C兩地的距離;

(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

1)若上單調(diào)遞增,求正數(shù)的最大值;

2)若函數(shù)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線(xiàn)C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+ ),則下面結(jié)論正確的是( 。
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答下列問(wèn)題:

1)求平行于直線(xiàn)3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線(xiàn)方程;

2)求垂直于直線(xiàn)x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是的直線(xiàn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),解析式為f(x).

(1)f(x)R上的解析式;

(2)用定義證明f(x)(0,+∞)上為減函數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案