已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）若h（x）=f（x）+b數(shù)學(xué)公式（b為常數(shù)），試討論函數(shù)h（x）的奇偶性．

解：（1）由題意，∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等，
∴f（0）=g（0），即|a|=1，又a＞0，故a=1．（4分）
（2）h（x）=f（x）+b=|x-1|+b|x+1|，其定義域?yàn)镽，（8分）
∴h（-x）=|x+1|+b|x-1|．
若h（x）為偶函數(shù)，即h（x）=h（-x），則有b=1，此時(shí)h（2）=4，h（-2）=4，
故h（2）≠-h（-2），即h（x）不為奇函數(shù)；
若h（x）為奇函數(shù)，即h（x）=-h（-x），則b=-1，此時(shí)h（2）=2，h（-2）=-2，
故h（2）≠h（-2），即h（x）不為偶函數(shù)；
綜上，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)b=-1時(shí)，函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，（12分）
當(dāng)b≠±1時(shí)，函數(shù)h（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)．（14分）
分析：（1）利用函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在y軸上的截距相等，建立方程，可求a的值；
（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進(jìn)而可得函數(shù)的奇偶性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性，正確運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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