【題目】已知函數(shù)為正常數(shù)),且函數(shù)的圖像在軸上的截距相等;

1)求的值;

2)若為常數(shù)),試討論函數(shù)的奇偶性.

【答案】1;(2)答案不唯一,見解析

【解析】

1)利用函數(shù)fx)與gx)的圖象在y軸上的截距相等,建立方程,可求a的值;

2)利用奇偶函數(shù)的定義,確定b的值,進而可得函數(shù)的奇偶性.

1)由題意,∵函數(shù)fx)與gx)的圖象在y軸上的截距相等,∴f0)=g0),即|a|1,又a0,故a1

2hx)=fx+b|x1|+b|x+1|,其定義域為R,∴h(﹣x)=|x+1|+b|x1|

hx)為偶函數(shù),即hx)=h(﹣x),則有b1,此時h2)=4,h(﹣2)=4,

h2h(﹣2),即hx)不為奇函數(shù);

hx)為奇函數(shù),即hx)=﹣h(﹣x),則b=﹣1,此時h2)=2h(﹣2)=﹣2

h2h(﹣2),即hx)不為偶函數(shù);

綜上,當(dāng)且僅當(dāng)b1時,函數(shù)hx)為偶函數(shù),且不為奇函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時,函數(shù)hx)為奇函數(shù),且不為偶函數(shù),當(dāng)b≠±1時,函數(shù)hx)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點圖如所示:

根據(jù)散點圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,.)

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,,動點滿足:直線與直線的斜率之積恒為,記動點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若點位于第一象限,過點分別作直線,直線,直線,交于點.

①若點的橫坐標為-1,求點的坐標;

②直線與曲線交于點,且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),有下列五個命題:

存在反函數(shù),且與反函數(shù)圖象有公共點,則公共點一定在直線上;

上有定義,則一定是偶函數(shù);

是偶函數(shù),且有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);

是函數(shù)的周期,則,也是函數(shù)的周期;

是函數(shù)為奇函數(shù)的充分不必要條件。

從中任意抽取一個,恰好是真命題的概率為 ( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F為拋物線Cy2=2pxP0)的焦點,過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4

1)求拋物線C的方程.

2)過點(m,0),且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB,若點F在以AB為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),實數(shù)滿足

1)當(dāng)函數(shù)的定義域為時,求的值域;

2)求函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域;

3)在(2)的結(jié)論中,對任意,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的表格填上數(shù)字,設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為,,則表格中共有51的填表方法種數(shù)為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),如果存在實數(shù),且不同時成立),使得恒成立,則稱函數(shù)映像函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否是映像函數(shù),如果是,請求出相應(yīng)的的值,若不是,請說明理由;

2)已知函數(shù)是定義在上的映像函數(shù),且當(dāng)時,.求函數(shù))的反函數(shù);

3)在(2)的條件下,試構(gòu)造一個數(shù)列,使得當(dāng)時,,并求時,函數(shù)的解析式,及的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于在某個區(qū)間上有意義的函數(shù),如果存在一次函數(shù)使得對于任意的,有恒成立,則稱函數(shù)是函數(shù)的一個弱漸近函數(shù).

1)若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個弱漸近函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

2)證明:函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù);

3)試問:函數(shù)與函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上是否存在相同的弱漸近函數(shù)?如果存在,請求出對應(yīng)的弱漸近函數(shù)應(yīng)滿足的條件;如不存在,請說明理由.

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