Question

（2008•河西區(qū)三模）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的4個(gè)白球和3個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球．
（1）求摸出的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球的概率及至少有1個(gè)紅球的概率；
（2）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，求此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，摸到的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球的概率為P1=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

．再求得到的2個(gè)球都是紅球的概率為P₂=

C 2 3

C 2 7

，可得至少有1個(gè)紅球的概率為 P₁+P₂，計(jì)算得到結(jié)果．
（2）由（1）可得每次摸到2個(gè)球都是紅球的概率為p=

1

7

，所以不全是紅球的概率為1-P，故3次摸球中恰好中兩次大獎(jiǎng)的概率為

C

2 3

P2(1-P)，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）摸到的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球的概率為P1=

C 1 4 C 1 3

C 2 7

=

4

7

，（3分）
摸到的2個(gè)球都是紅球的概率為P₂=

C 2 3

C 2 7

=

1

7

，（5分）
故至少有1個(gè)紅球的概率為

1

7

+

4

7

=

5

7

．（7分）
（2）每次摸到2個(gè)球都是紅球的概率為p=

1

7

，所以不全是紅球的概率為1-P=

6

7

．（8分）
3次摸球中恰好中兩次大獎(jiǎng)的概率為

C

2 3

P2(1-P)=3×(

1

7

)2×

6

7

=

18

343

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．