Question

16．（1）若f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，則f（x）=x²-2．
（2）若f（2x-1）=x²+x，則f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+x+\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）配湊法，令x+$\frac{1}{x}$=t，那么x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=t²-2，從而得到f（x）的解析式．
（2）換元法，令2x-1=t，則x=$\frac{1}{2}$（t+1），代入化簡即可得到答案．

解答 解：（1）配湊法，令x+$\frac{1}{x}$=t，那么：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=t²-2，即f（t）=t²-2．
所以：f（x）=x²-2．
故答案為：f（x）=x²-2．
（2換元法，令2x-1=t，則x=$\frac{1}{2}$（t+1），
那么：f（2x-1）=x²+x化簡為：f（t）=$\frac{1}{4}（t+1）^{2}+\frac{1}{2}（t+1）$=$\frac{1}{4}{t}^{2}+t+\frac{3}{4}$
所以：f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+x+\frac{3}{4}$
故答案為：f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+x+\frac{3}{4}$

點評 本題考查了求解析式常用的方法：配湊法，換元法．屬于基礎題．