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設f（x）=數學公式（其中a為實數），如果當x∈（-∞，1）時恒有f（x）＞0成立，求實數a的取值范圍．

解：函數f（x）有意義，須且只需1+2x+3x•a＞0，
即a＞-…（*），
設g（x）=-，x∈（-∞，1），
因為y1=-，y2=-在（-∞，1）上都是增函數，所以g（x）=-在（-∞，1）上是增函數，故[g（x）]max=g（1）=-1．
所以，欲使（*）對x∈（-∞，1）恒成立，必須a＞g（1）=-1，
即實數a的取值范圍是（-1，+∞）．
分析：由于分母為3，故f（x）＞0只需1+2x+3x•a＞0，分離參數可得a＞-，故利用右邊函數為單調減函數，可求求最大值，從而可求實數a的取值范圍．
點評：本題以函數為載體，考查恒成立問題，解題的關鍵是分離參數，借助于研究函數的最值，從而求出參數的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達式；
（3）利用“函數y=x+
a
x
（其中a為大于0的常數），在(0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞)上是增函數”這一性質，求隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=alnx-x+4，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=|logax|，其中a＞1，則f（2），f（
1
3
），f（
1
4
）由大到小排列為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

己知函數f（x）=數學公式-1（其中a是不為0的實數），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數F（x）在（0，3]上的單調性；
（II）已知s，t為正實數，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數的底數）；
（III）是否存在實數m，使得函數y=f（數學公式）+2m的圖象與函數y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省綿陽市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知函數f（x）=-1（其中a是不為0的實數），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數F（x）在（0，3]上的單調性；
（II）已知s，t為正實數，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數的底數）；
（III）是否存在實數m，使得函數y=f（）+2m的圖象與函數y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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