已知P是正方形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.求證：直線MN∥平面PBC.

證明：=++

=-++

=-++

=-(-)++ (+)

=-+=-

=(-).

在BC上取點(diǎn)E，使BE=,于是=(-)= .

∴MN∥PE.?

∵M(jìn)N平面PBC,?

∴MN∥平面PBC.?

溫馨提示：用向量知識(shí)解題，一般不需要作輔助線，只是利用向量運(yùn)算及基本定理，把要證的向量用該平面內(nèi)的向量表示.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，M，N分別為AD，PB的中點(diǎn)，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
（1）求證：MN⊥平面PBC；
（2）求MN與平面ABC所成的角；
（3）求四面體P-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．求證：AE⊥PD．
（2）如圖2，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求證：平面BDE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長(zhǎng)為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△ABC，AC=2
3
，B為橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿(mǎn)足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為
30
15
，求
A1P
A1B1
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案