已知F（x）=f（x+
1
2
）-1是R上的奇函數(shù)，an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an} 的通項公式為（　�。�
分析：由F（x）=f（x+
1
2
）-1在R上為奇函數(shù)，知f（
1
2
-x）+f（
1
2
+x）=2，令t=
1
2
-x，則
1
2
+x=1-t，得到f（t）+f（1-t）=2．由此能夠求出數(shù)列{an} 的通項公式．
解答：解：F（x）=f（x+
1
2
）-1在R上為奇函數(shù)
故F（-x）=-F（x），
代入得：f（
1
2
-x）+f（
1
2
+x）=2，（x∈R）
當x=0時，f（
1
2
）=1．
令t=
1
2
-x，則
1
2
+x=1-t，
上式即為：f（t）+f（1-t）=2．
當n為偶數(shù)時：
an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*）
=[f（0）+f（1）]+[f（
1
n
）+f（
n-1
n
）]+…+[f（
1
2
n-1
2
）+f（
1
2
n+1
2
）]+f（
n
2
）
=2×
n
2
+1
=n+1．
當n為奇數(shù)時：
an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*）
=[f（0）+f（1）]+[f（
1
n
）+f（
n-1
n
）]+…+[f（
n-1
2
n
）+f（
n+1
2
n
）]
=2×
n+1
2

=n+1．
綜上所述，an=n+1．
故選C．
點評：本題首先考查函數(shù)的基本性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)處理數(shù)列問題問題，十分巧妙，對數(shù)學思維的要求比較高，要求學生理解f（t）+f（1-t）=2．本題有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認真審題，仔細解答．
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